ECUACIONES MATRICIALES
Una ecuación matricial es una ecuación donde la incógnita es una matriz. Para resolver una ecuación matricial se transforma la ecuación inicial en otra equivalente usando las propiedades de las matrices. Es muy importante tener en cuenta que las matrices no son conmutativas, por ello, si se quiere multiplicar una ecuación por determinada matriz hay que hacerlo en ambos términos de la igualdad por el mismo sitio. Supongamos que tenemos la ecuación matricial A·X=B-C, esta ecuación tendrá solución si A es invertible. Multiplicamos a la izquierda por A-1 quedando A-1A·X=A-1(B-C) de ahí se deduce que X=A-1(B-C). Veámoslo con matrices.
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, se aplica el método de Gauss. Este proceso se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Sea el sistema,
X + 2y + z = 3
2x + 5y - z = -4
3x – 2y – z= 2
Su matriz ampliada asociada es
Ahora resolvemos por el método de Gauss sabiendo que la primera columna corresponde a los coeficientes de la x, la segunda a los de la y, la tercera a los de la z y la cuarta a los términos independientes:
De este modo, el sistema tiene la solución única
x = 2, y = -1, z = 3.
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por matrices, aplicando el método de Gauss u otros, es una de las múltiples aplicaciones que tienen éstas.
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