PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS Y ECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON ENUNCIADOS
PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON ENUNCIADOS
Las ecuaciones de
primer grado con una incógnita son todas aquellas que se pueden escribir de la
siguiente forma:
ax
+ b = 0
Donde x es la variable, a y b son
números reales y a es diferente de cero, Estas ecuaciones se identifican
verificando que la variable no tenga exponente.
SOLUCIÓN
La solución de una ecuación de
primer grado con una incógnita es siempre un solo valor de la variable. En
algunos casos se puede conocer la solución por simple inspección, por ejemplo,
para la ecuación 7 - x = 4 es fácil deducir que la solución es x = 3 porque 7 -
3 = 4. Sin embargo, en la mayoría de los casos es necesario seguir un
procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobre todo si la ecuación
contiene fracciones y/o radicales.
La ecuación está solucionada cuando es posible presentarla como x = n donde n
es la solución. Cuando la ecuación tiene esa forma se dice que la variable está
despejada.
PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA SOLUCIÓN
Para encontrar la solución se realizan
varias operaciones sobre los dos miembros de la ecuación utilizando las
propiedades de la igualdad y las propiedades de las operaciones inversas.
Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un numero, se
multiplican por un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma
potencia o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.
Si a un miembro de la ecuación se le suma y
resta el mismo número, se multiplica y se divide por el mismo número o se eleva
a una potencia n y se obtiene su raíz enésima al mismo tiempo ese
miembro permanece inalterado y la igualdad se mantiene.
Se busca que los
términos que contienen a la variable pasen al primer miembro y que los términos
que no contienen a la variable se pasen al segundo miembro.
Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x.
El término 2x se
mantiene en el primer miembro (a la izquierda del =) porque contiene a la
variable.
El término 3 se
quita del primer miembro porque no contiene a la variable. Esto se hace
restando 3 a los dos miembros
El término 21 se
mantiene en el segundo miembro (a la derecha del =) porque no contiene a la
variable.
El término - x se
quita del segundo miembro porque contiene a la variable. Esto se hace
sumando x a los dos miembros
Se reducen términos
semejantes
2x + 3 - 3
+ x = 21 - x - 3 + x
3x = 18
El número 3 que
multiplica a x se debe quitar para dejar despejada la variable. Para
ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.
(3x)/3 = (18)/3
x = 6
Ahora la variable está
despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar que x = 6 es
la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se verifica
la igualdad.
2(6) + 3 = 21 - (6)
12 + 3 = 15
15 = 15
Con esto se comprueba
que la ecuación ha sido solucionada correctamente.
